方法一：向量
令m=a+b，n=a-b
则m²+n²=(a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)
方法二：勾股定理
作平行四边形的高
令平行四边形的短边为a，长边为b，短对角线为m，长对角线为n，长边上的高为h，长边上的高与长边的交点到长边较近端点的距离=x
则分别有：h²=a²-x² （1）
h²=b²-(n-x)²=b²-n²-x²+2nx （2）
h²=(m/2)²-[(n-2x)/2]² ，即4h²=m²-(n-2x)²=m²-n²+4nx-4x² （3）
（1）*2+（2）*2，即4h²=2a²+2b²-2n²-4x²+4nx （4）
由（3）（4）可知：
m²-n²+4nx-4x²=2a²+2b²-2n²-4x²+4nx
即m²+n²=2(a²+b²)
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