解：|f(x)-f(a)| =|x^2-x+43-a^2+a-43| =|x^2-a^2-x+a| =|(x+a)(x-a)-(x-a)| =|(x-a)(x+a-1)| 由于|x-a|<1，则有， =|(x-a)(x+a-1)|<|x+a-1| 而|x-a|<1，得x的取值范围为，a-1|f(x)-f(a)|必定小于|x+a-1|的最小值，代入a-1|2a-2|<|x+a-1|<|2a|，则有 |f(x)-f(a)|<|2a-2|<2(|a|+1),得证。
