解：
1：设该纪念品的零售价为x
0.7×﹙乘号﹚48x＝100.8
解得x=3
答：该纪念品的零售价为3元。
2：因为初一（1）班第二次购买的总数比第一次少，两次共购该纪念品44个
所以第一次购买的数量超过22个。
①若第一次购买的数量为23个时，则第二次购买21个。
此时的应付款为：
44×3×0.8=105.6（元）不合题意
②若第一次购买的数量超过23个，但不超过30个时
设此时第一次购买的数量为y个，则第二次购买(44-y)个
依据题意，列方程得：
3×0.8y+3﹙44-y﹚＝117
解得y＝25
44-y＝19﹙个﹚符合题意
③若第一次购买的数量超过30个
设此时第一次购买的数量为m个，则第二次购买(44-m)个
3×0.7m+3﹙44-m﹚=117
解得m=50∕3 不合题意
综上所述，初一（1）班第一次购买25个纪念品，第二次购买19个纪念品。
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