x=sint+cost+2和y=sint-cost怎么化成普通方程?

2025-12-18 00:14:38
推荐回答(2个)
回答1:

根据题意有:

sint+cost=x-2,
sint-cost=y
参数方程平方有:
sin^2t+2sintcost+cost^2=(x-2)^2;
sin^2t-2sintcost+cost^2=y^2.
两式子相加为:
2(sin^2t+cos^2t)=(x-2)^2+y^2.
所以:
(x-2)^2+y^2=4.
可知该曲线是一个半径为2的圆。

回答2:

运用了辅助角公式:对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2),
x=√2(√2/2sint+√2/2cost)+2
=√2[cos(π/4)sint+sin(π/4)cost]+2
=√2sin(t+π/4)+2
y=sint-cost
=√2(√2/2sint-√2/2cost)
=√2[cos(π/4)sint-sin(π/4)cost]
=√2sin(t-π/4)