智慧屋 > 设An为正项数列，Sn为前n项和，且An,Sn,An^2成等差数列．

设An为正项数列，Sn为前n项和，且An,Sn,An^2成等差数列．

2025-12-15 16:32:51

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回答1：

Sn=（An+ An^2）/2
An=Sn-Sn-1=（An+ An^2）/2-（An-1+ An-1^2）/2
得（An+An-1）（An-An-1-1）=0，An为正项
An=An-1+1，A1=S1=（A1+ A1^2）/2，A1=1
An=n
1／A1A2+1/A2A3+......+1/AnAn+1=1／1*2+1/2*3+......+1/n*n+1
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/n+1
=1-1/n+1<1

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